Обязана ли полиция принять заявление и возбудить дело в такой ситуации?

Вот такой вопрос меня заинтересовал. Например, имеются два условных друга-событыльника. Одного, для простоты, назовем Ванька, а другого Петька. У Ваньки больная 70-летняя жена уже несколько лет с постели не встает со всеми вытекающими последствиями :) И вот во время одной из пьянок Ванька в порыве пьяной откровенности говорит Петьке и другим присутствующим собутыльникам: "Знаете, мужики, мне такая ситуация уже так сильно надоела, что грешным делом даже мысли в голову иногда лезут: может подушкой ее придушить что ли или отравить чем-нибудь, чтобы не мучалась уже, да и меня не мучила". Разумеется, он этого не делает, но тем не менее, через полгода жену увозят на скорой в больницу в сознательном состоянии, там кладут в реанимацию, где через пару дней она благополучно умирает с диагнозом "инсульт".
Ванька жену хоронит на кладбище (гробом в землю), после этого проходит полтора года и вот наши Ванька с Петькой вдруг очень крупно ссорятся из-за чего-то, и Петька в отместку идет и пишет на Ваньку заявление в полицию, что, дескать, тот при свидетелях изъявлял намерение отравить свою жену, хорошо бы проверить, не отравил ли на самом деле?

Очень интересно, как на практике могут развиваться события в такой ситуации.
С одной стороны:
- после смерти прошло уже полтора года (почему раньше не заявлял, а только теперь вдруг "спохватился"?);
- диагноз "инсульт", а не отравление;
- скорая забирала бабульку в сознании, то есть удушение подушкой явно отпадает :)
- умерла не дома, а в больнице через несколько дней, а за это время ее должны были там хорошенько обследовать, да и патологоанатом тоже, получается, не обнаружил какие-нибудь "сюрпризы" при вскрытии.

С другой стороны, имеется заявление, имеются свидетели... Если заявитель будет настаивать, то следователь, вроде бы, будет обязан принять это заявление и возбудить уголовное дело, или нет? А если примет, то нашего Ваньку сразу же автоматически посадят в СИЗО, чтобы не мог оказывать давление на свидетелей?

Таким образом, получается, что Петька может очень легко "посадить" Ваньку на год-полтора в СИЗО (а то и больше, ведь суды-то перегружены, и очередь подойдет не скоро)? А сам-то он при этом ничем не рискует, ведь, с точки зрения закона, он просто добросовестный гражданин, который заявил о возможном преступлении.