Существует ли уголовная статья за клевету и как ее доказать?

Клевета сложно доказывается. Клевета - это распространение ЗАВЕДОМО ЛОЖНЫХ сведений, порочащих честь и достоинство. Вы в одном из комментариев пишите, что нет свидетелей. Такого быть не может, так как если ложные сведения распространяются, то есть круг лиц, среди которых они распространяются! Они и есть свидетели. В таких делах самое главное - доказать, что виновный ЗАВЕДОМО ЗНАЛ о том, что сведения, которые он распространяет, являются ложными. Это трудно, ведь виновный может объяснить свое поведение просто: сказать, что он был уверен или предполагал, что говорит правду..., тогда в его действиях суд может не усмотреть состава преступления.

существует. откройте уголовный кодекс в особенной части, там она какая-то в пределах от 109 до 120, и посмотрите.
лень просто УК открывать

Уголовный кодекс РФ (УК РФ) от 13.06.1996 N 63-ФЗ (http://www.consultant.ru/popular/ukrf/10_25.html)

Статья 129. Клевета
1. Клевета, то есть распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию, -
наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок от ста двадцати до ста восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года.
(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)
2. Клевета, содержащаяся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, -
наказывается штрафом в размере до ста двадцати тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо обязательными работами на срок от ста восьмидесяти до двухсот сорока часов, либо исправительными работами на срок от одного года до двух лет, либо арестом на срок от трех до шести месяцев.
(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)
3. Клевета, соединенная с обвинением лица в совершении тяжкого или особо тяжкого преступления, -
наказывается штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет, либо ограничением свободы на срок до трех лет, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до трех лет.
(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

Статья 130. Оскорбление
1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, -
наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до ста двадцати часов, либо исправительными работами на срок до шести месяцев.
(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)
2. Оскорбление, содержащееся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, -
наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до ста восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года.
(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

ст. 129 УК, пишите заявление в суд, приводите свидетелей, доказываете умысел виновного на совершение данного преступления и заведомую ложность распространенных сведений.

Конечно есть ст. 129 УК РФ так и называется "клевета", можно открыть и прочитать там все написано, а еще есть ст. 130 УК РФ "оскорбления". Откройте и прочитайте там все понятно написано.