Почему в C# логические операторы имеют именно такой вид (||, |, &&, &, !)

I и & это бинарные операции. Они не логические. А на счет остального - так Бог распорядилсЯ. В общем то логика все равно есть && амперсанд переводится как И. Сама она так и называется логическое И или в простонародие простое умножение булевых переменных.
А вот у символов логического или(или логического сложения) || я не нашел логики..
К слову в гет запросах апмерсант является разделителем аргументов в браузерной строке. Так что и там она уже оч давно переводится как &

потому что это НЕ логические операторы, а бинарные булевские
которые одинарные - булевские, двойные - логические; так точнее
булевские работают только с двоичными выражениями (с числами), а логические - с булевскими переменными; запутано, но это так

пример использования:
бинарный

 00000001 | 00000010 == 00000011 

логический

 (true) || (false) == true 

если попробуешь применить бинарный оператор на булевские переменные, либо получишь compile-time ошибку, либо он возьмет численные значения твоих переменных (зависит от языка)
пример:

 (true) | (false) == 00000001 

Потому что ноги у Си-Шарпа растут из языка Си, у которого логические операторы именно такие. Язык Си создавался программистами и для программистов, т.е. изначально предполагалось, что им будут пользоваться достаточно умные люди, которые ценят свое время и свои силы и которым вполне по силу запомнить, в каких случаях нужно использовать одинарные символы логических операций а в каких- двойные. И программисты по достоинству оценили лаконичный синтаксис Си. А вот Паскаль, Питон и SQL создавались в расчете на другую целевую аудиторию и их авторы посчитали, что более понятный для неподготовленного человека синтаксис стоит того, чтобы набирать ради этого лишние символы на клавиатуре.