какими способами можно вылечить логоневроз?

Существует ряд способов вылечить заикание, но, к сожалению, ни один из них не даёт гарантии 100 %. Все методы так или иначе делятся на рассматривающие заикание как дефект речи и как логоневроз. Первые советуют «говорить плавно» или как-то нормализовать речь. Вторые концентрируются на нервной системе, считая заикание лишь одним из проявлений невротизма. Методик лечения заикания великое множество (см. ссылки) но единой «правильной» не существует. Самая доступная методика лечения на дому — это чтение текста вслух один час в день.

Есть также различные программы и портативные приборы для лечения заикания, использующие «DAF», «FAF», «CAF» эффекты (задержанную, измененную по высоте, конъюгирующую акустическую обратную связь) . BreathMaker (Бризмейкер) - программа, использующая кроме вышеуказанных эффектов, контроль темпоритма, резонансной высоты и структуры формант голоса заикающегося. Из портативных приборов можно отметить американский «SpeechEasy» — устройство вставляется в ухо заикающегося, при этом он слышит себя с небольшой задержкой (от 0,1 сек) , поддерживает настройку различных частот воспроизводимой речи. Российские аналоги: прибор «Золотой Голос» , АКР-1 («Монолог») , «АИР» .

Специалистами наиболее эффективным признан подход, сочетающий все лучшие наработки в данной сфере.

В противовес лечебным методам создан обучающий речи метод Снежко. Существует электронная версия данной методики — программа обучения речи РАСпа.

Комплексный метод лечения заикающихся признается отечественными специалистами наиболее эффективным. В нем можно выделить три основных направления: логопедическое, психотерапевтическое и клиническое. Впервые мысль о комплексном методе лечения заикания (логоневроза) была выдвинута еще столетие назад Н. А. Сикорским. В рамках комплексного метода лечения заикания существуют разные системы коррекционной работы. В каждой из систем одно из направлений комплексного метода (логопедическое, психотерапевтическое и клиническое) является доминирующим.
подробно:

http://www.logopedplus.ru/stuttering/methods

Это рецедивирующие заболевание оно поддаётся коррекции, но не факт что под воздействием каких либо факторов оно не возникнет снова.

Вылечить нельзя, заикание и логоневроз - это не есть явным заболеванием. Речь можно только развивать, нужно учится разговаривать без ошибок.