почему кашель держится уже две недели?

Похоже, Ваш острый бронхит/ трахеит ПЕРЕШЁЛ В ХРОНИЧЕСКИЙ или же, если кашель НЕ СИЛЬНЫЙ, это "ОСТАТОЧНЫЙ" КАШЕЛЬ.. . Если у Вас НЕТ АЛЛЕРГИИ НА МЁД и ДИАБЕТА В АНАМНЕЗЕ, попробуйте ВОТ ЭТОТ ЭФФЕКТИВНЫЙ и ВКУСНЫЙ НАРОДНЫЙ РЕЦЕПТ ОТ КАШЛЯ:
Возьмите чёрную редьку, помойте, срежьте верх, как крышечку. Выскоблите в середине выемку и положите туда мёд. Оставьте на несколько часов. Редька с мёдом дадут "сироп". Его принимайте по столовой ложке 2-3 раза в сутки.
Если кашель СУХОЙ (БЕЗ "МОКРОТНОГО" ОТДЕЛЯЕМОГО) , купите в аптеке ТЕРПИНГИДРАТНЫЕ ТАБЛЕТОЧКИ НА ОСНОВЕ ТРАВЫ ТЕРМОПСИСА.
Это ДОПОЛНЕНИЕ К ОСНОВНОМУ ВРАЧЕБНОМУ НАЗНАЧЕНИЮ - ТО, ЧТО ВРАЧ ПРОПИСАЛ (скорей всего АНТИБИОТИКИ и ДРУГИЕ СРЕДСТВА ОТ КАШЛЯ) , ТОЖЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИНИМАЙТЕ!

Потому что к врачу не ходили. А если ходили, то не к тому.

...или трахеитчика: -))

Если курите, то это может быть кашель курильщика.. .
Если болеете, то различают 2 типа кашля: сухой и влажный. Сухой кашель лечат разл антибиотиками, попробуйте фуроцилин (таблетки в воде разбавить и полоскать), он и стоит 3 копейки, молоко теплое с содой хорошо смягчает.
Если кашель влажный (идете на поправку) , пейте отхаркивающие, типа мукалтина (тоже 3 копейки)
Обязательно, как и при любом вирусе, много пить. На горло шарф.
Если срочно не вылечить сейчас, может перейти в хроническую форму, так что не филоньте) Видимо, вы что-то делаете не так, раз не проходит.