Сухой кашель долгое время.

К терапевту.
1.Анализ крови - вирусная или бактериальная инфекция

Картина крови при вирусных инфекциях

При вирусных инфекциях количество лейкоцитов в крови обычно остается в пределах нормы или немного ниже нормы, хотя иногда может наблюдаться небольшое увеличение количества лейкоцитов. Изменения в лейкоцитарной формуле происходят за счет увеличения содержания лимфоцитов и/или моноцитов, и соответственно понижения количества нейтрофилов. СОЭ может незначительно повышаться, хотя при тяжело протекающих ОРВИ скорость оседания эритроцитов может быть довольно высокой.

Картина крови при бактериальных инфекциях

При бактериальных инфекциях обычно наблюдается повышение количества лейкоцитов в крови, которое происходит преимущественно за счет увеличения количества нейтрофилов. Наблюдается так называемый сдвиг лейкоцитарной формулы влево, то есть увеличивается количество палочкоядерных нейтрофилов, и могут появиться молодые формы – метамиелоциты (юные) и миелоциты. Вследствие этого может снижаться относительное (процентное) содержание лимфоцитов. СОЭ (скорость оседания эритроцитов) обычно довольно высокая.
-----------
2.Прежде лечения необходимо определить патогенную микрофлору - посевом с определением устойчивости к антибиотикам,
В идеале, мокроту нужно собирать утром, поскольку это обеспечивает более точное выявление причины заболевания.

от кашля поможет горячие кипячёное пол стакана понемножку молоко.
оно покрывает жиром горло, и поэтому исчезает раздражение.
кроме того, такое молоко является сильным естественным снотворным.

инфекция или воспаление "спустились" ниже
надо идти к врачу и не лечиться в интернете

На прослушку к врачу сначала. вариантов несколько может быть.