Если болит зуб от холодного, от горячего, то в нем дырка?

там нерв чувствительный.

который надо удалить.

про дырку, скорее всего. иначе как нерву оголяться.

Причин очень много, поэтому Вам нужно идти к стоматологу, заочно ничего определить невозможно, потому что зуб надо смотреть на месте, обязательно сделать его рентген.

ПОЧЕМУ БОЛЯТ ЗУБЫ ОТ ХОЛОДНОГО И ГОРЯЧЕГО
В норме, у здорового человека зубы не реагируют на внешнее воздействие, будь то изменение температуры, химического состава пищи или механического воздействия на них. Повышенная чувствительность появляется, если нарушается целостность зубной эмали, ее толщина или состав.

Причины, по которым зуб начинает болезненно реагировать на изменение температуры:

Кариозные процессы.
Механические повреждения эмали – сколы, трещины в результате попадания на зуб твердых предметов, аномалии прикуса.
Эрозийные процессы эмали некариозной природы.
Оголение шейки зуба в результате опускания десны (клиновидные дефекты).
Заболевания пародонта (тканей зуба, которые удерживают его в десне).
Механизм возникновения боли от холодного или горячего всегда один – у зуба оголяется его чувствительная ткань и нервные окончания.

Следует понимать, что процессы разрушения эмали, болезни десен или пародонтальных тканей не развиваются сами по себе. Причина всегда кроется в организме человека. Исключение составляют повреждения зубов или десен:

механические - при неправильной чистке зубов или иных внешних воздействий;
бактериальные – при недостаточной гигиене полости рта.
Патологические изменения организма, которые способствуют оголению дентина (чувствительных тканей зуба):

недостаток минералов, в частности возрастное вымывание кальция (декальцинация);
хронические инфекции носоглотки;
сахарный диабет, гормональные нарушения;
возрастные гормональные перестройки организма, у женщин – уменьшение эстрогенов;
возрастной остеопороз;
слабый иммунитет;
состояние перманентного стресса, депрессии.

Не обязательно. Может и внутренний воспалительный процесс.

необязательно, есть другие, весьма неприятные заболевания

не обязательно вполне возможно что гниет нерв но на глаз это не определить мой вам совет обратитесь в хорошую стоматологию такую как https://impladent.pro/articles/ и сделайте диагностику