возможно ли встать на учет сразу в 2 поликлиниках, т. е. прикрепиться к 2 разным поликлиникам по одному мед. полису?

нет.
при написании заявления о прикреплении и подаче документов
поликлиники обмениваются сведениями о пациенте,
и открепление от предыдущей происходит автоматически.

основание:
Приказ МЗ РФ от 26 апреля 2012 г. N 406н или приказ МЗ РФ от 21 декабря 2012 г. N 1342н
(какой именно - зависит от Вашей ситуации, названия приводить не стала, они длинные :)
привела ссылки на документы, если интересно.

в детском садике всегда есть мед. сестра
все необходимые манипуляции / прививки / осмотры специалистов
там будут проведены независимо от прикрепления к какой-либо ДПК.
т. к. это называется ---программой диспансеризации детей (по возрастам) ---
и проводится ОБЯЗАТЕЛЬНО.
как раз чтобы не гонять занятых родителей лишний раз в ПК по месту жительства.
если в детском саду будут отказываться обслуживать ребенка - (что ВРЯД ЛИ) - обращайтесь к администрации или в упр. здрав Вашего района.

Ваша карта с прививками должна находиться в одной поликлинике.

Туда и прикреплены.
Первую помощь окажут везде и всюду.

нет, вы можете быть прикреплены только к одной поликлиннике, в случае экстренной ситуации вас обязаны обслужить в любой. так же вы имеете право выбрать врача в любой поликлиннике страны, если он вам нравиться, но при условии что его вы будете посещать 1 год, через год можете выбирать другого врача.
я большинство врачей посещаю по месту прописки, а вот в их гинекологическое отделение даже под пистолетом не пойду, ужасные врачи, поэтому акушера выбрала по месту жительства

У меня будет точно такая же ситуация. Ребенок будет ходит в дс у бабушки, а на каникулы я буду забирать его к себе. Да думала и на время болезни брать, но все-таки как только заболеет, бабушке-то будет сподручней вести его в пол-ку.
В пол-ке сказали вписывать в полис ту пол-ку, которая к саду ближе. 2, естественно, нельзя.
Но сейчас по новым полисам можно обслуживаться в люб. пол-ке. То есть припишимтесь к одной, той, где сад . А когда надо будет, то будете ходить в другую. Не имеют право вам отказать.