Может ли грозить какая-либо ответственность, если забрать карту из поликлинику домой?

Ответственность будет грозить поликлинике, если обнаружат пропажу.
Тебе нет.
Разве что посмотрят как на....

Может и грозить. Фактически ты совершил кражу документов.
Медицинская карта - она не твоя. Это имущество больницы, или поликлиники.
Конечно, в нашей стране всем на все насрать, и скорее всего никто карту искать не станет, и на тебя бочку не покатят... Но, небольшой шанс на это есть. Тогда...
Статья 325 УК РФ. Похищение или повреждение документов
1. Похищение, уничтожение, повреждение или сокрытие официальных документов, штампов или печатей, совершенные из корыстной или иной личной заинтересованности, - наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до одного года. (в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ

нет. зато так карта не потеряется

Нет, когда я была в детской поликлинике, бабушка часто забирала мою карту к нам домой

нет

Забирала когда проходила медосмотр, чтобы не торчать постоянно в регистратуре

Лежит уже 2 года карта и нормально. Лучше, чем в очереди торчать. И тем более вечно теряли, задолбали!