Помогите найти решение

Давайте решим данную задачу.

У нас есть функция f = xy^2 и условие x + y = 18.

Мы можем решить данную задачу методом подстановки или методом исключения переменной.

Давайте решим ее методом исключения переменной.

Из условия x + y = 18 можно выразить одну переменную через другую:
x = 18 - y.

Теперь подставим выражение для x в функцию f:
f = (18 - y)y^2 = 18y^2 - y^3.

Теперь мы имеем функцию f только от одной переменной y. Чтобы найти наибольшее значение функции, найдем ее производную и найдем точку, где производная равна нулю.

Найдем производную функции f:
f' = d(18y^2 - y^3)/dy = 36y - 3y^2.

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
36y - 3y^2 = 0.

Вынесем общий множитель:
3y(12 - y) = 0.

Мы получили два возможных значения y: y = 0 и y = 12. Подставим эти значения в исходное уравнение x + y = 18, чтобы найти соответствующие значения x.

При y = 0 получаем x = 18.
При y = 12 получаем x = 6.

Теперь мы найдем значения функции f при полученных значениях x и y и выберем наибольшее значение:
f(18, 0) = 18*0^2 = 0.
f(6, 12) = 6*12^2 = 6*144 = 864.

Таким образом, наибольшее значение функции f = xy^2 при условии x + y = 18 равно 864, при x = 6 и y = 12.

f = x*y²
x = 18 - y
f(y) = (18 - y)*y²
f(y) = 18*y² - y³
Находим производную:
f'(y) = 36*y - 3*y² = 3*y*(12 - y)
Приравниваем нулю:
3*y*(12 - y) = 0
y1 = 0
y2 = 12

При y < 0 f'(y) < 0; при y > 0 f'(y) > 0. Минимум

При y < 12 f'(y) > 0; при y > 12 f'(y) < 0. Максимум

f(12) = 18*12² - 12³ = 864

Х=18-у f=(18-у) у^2 =18у^2 - у^3 а дальше хз.

У мамы спросить надо