Существует 2 вида загранпаспортов: для временных выездов заграницу и для проживания в другой стране. вопрос внутри

Существует ровно один вид загранпаспорта. Никакого специального "паспорта для проживания в другой стране" не существует. Просто в российской анкете на выдачу загранпаспорта есть такой пункт -- для чего Вы просите выдать Вам паспорт. Сам паспорт от этого никак не меняется.

моя дочь живёт и работает в другой стране, но паспорт не меняют,
просто оформляют вид на жительство, а вот если получаешь ГРАЖДАНСТВО, тогда и получишь паспорт той страны
Ты можешь жить в Испании с паспортом Узбекистана, в США с немецким.. . и не менять граждансттво

Заграничный паспорт нужен только для поездок и он не является документом для проживания на ПМЖ в другой стране.
Загран паспорт, выданный в России, бывает только одного вида, но когда в нём ставится штампик " на постоянное жительство", его приходится менять в Российском консульстве страны, куда уехал на ПМЖ.
Для этого нужно встать на учёт в ГК РФ.
Российский загранпаспорт никак не влияет на получение гражданства другой страны.
Россиия допускает несколько гражданств без отказа от Российского.

паспорт для проживания в другой стране выдается в случае, если ты собираешься ехать в другую страну на ПМЖ

Что то первый раз слышу что бы был паспорт на вид на жительство вы что то путаете! Нужно получить гражданство той страны потом выехать туда со своим паспортом потом написать что отказываетесь от гражданства той страны из которой прилетели и вылететь обратно уже с тем документом где вы получили гражданство отдать заполненное ранее заявление на отказ гражданства той страны где больше ни хотите проживать и улететь обратно!