Можно ли в суде подтвердить гражданский брак? И если суд его подтвердил, это как-то влияет на вступление в наследство,

Ваш вариант для возможности претендовать на наследство не признание сожительства гражданским браком (гражданский брак - зарегистрированный в ЗАГСе брак) - это невозможно, а доказать совместное ведение хозяйства (в т. ч. свидетельскими показаниями) , общими (и прежде Вашими) затратами на приобретение этого имущества. А также рассмотрите возможность наследования являясь нетрудоспособным иждивенцем наследодателя (это также надо доказать) .
Ст. 1148. ч. 2. К наследникам по закону относятся граждане, которые не входят в круг наследников, указанных в ст. ст. 1142 - 1145 ГК (родственники) , но ко дню открытия наследства являлись нетрудоспособными и не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении и проживали совместно с ним. При наличии других наследников по закону они наследуют вместе и наравне с наследниками той очереди, которая призывается к наследованию.
ч. 3. При отсутствии других наследников по закону указанные в п. 2 ст. 1148 ГК нетрудоспособные иждивенцы наследодателя наследуют самостоятельно в качестве наследников восьмой очереди.

Если Вы под словосочетанием "гражданский брак" понимаете сожительство, а не брак, зарегистрированный в органах ЗАГС, то нет, ни один суд, ни при каких обстоятельствах не признает сожительство браком.
Факт установления сожительства в судебном порядке - бессмысленен.
Российское семейное право признает только брак, зарегистрированный в установленном порядке. Соответственно прав на наследование у сожителя не возникает никаких, за исключением тех случаев, когда имеется завещание.
Удачи

Суд никогда не подтвердит так называемый гражданский брак. С точки зрения закона (СК РФ) это не брак вовсе, а простое сожительство. Не образует никаких правовых последствий.

Суд не подтвердит и не может подтвердить сожительство в качестве брака. С точки зрения закона это вообще не брак и таковым быть признан не может. Если нет завещания, на наследство можно не рассчитывать.

В наследство не вступите, а отвоевать принадлеащее лично Вам имущество можете, имея достаточно доказательств. Понятие" гражданский брак" в законе не прописан

Наследником Вас не признают - это однозначно. Но вот по Гражданскому кодексу Вы можете попробовать отсудить ту часть имущества, которую сможете доказать, что она приобретена и оплачена ЛИЧНО Вами. Признание "фактически брачных отношений" не является основанием для права наследования. Нужно было оформлять брак официально

можно с доказательствами. является наследником первой очереди

если признают супругами, то Вы будете считаться наследником 1-ой очереди, но если суд установит фактически брачные отношения, то нотариус не сможет выдать Вам свидетельство и считать Вас наследником.