Что такое семья? Какой юридический закон определяет это понятие? Каково точное определение семьи, в каком законе?

Легальной дефиниции термина "семья" не существует.

В семейном кодексе, как ни странно, такого понятия нет. Есть в жилищном кодексе, именно для целей жилищного права - кто признается членами семьи нанимателя жилого помещения. Возможно, это связано с тем, что семья не является субъектом права. Нет таких особых прав, которые могли бы реализовываться исключительно семьей. Каждый в правоотношениях выступает индивидуально. Даже охрана материнства и детства не предполагает дефиниции семьи. Для суда считается, что семья - это общеизвестное понятие, и для определения пользуются словарями - Даля или Ожегова, как наиболее употребительными.

Прочтите статью 10 Семейного кодекса РФ.

"Семья́ — социальная группа, обладающая исторически определённой организацией, члены которой связаны брачными или родственными отношениями (а также отношениями по взятию детей на воспитание) , общностью быта, взаимной моральной ответственностью и социальной необходимостью, которая обусловлена потребностью общества в физическом и духовном воспроизводстве населения".
Ну а остальное - в Семейном кодексе РФ.

Даже в Семейном Кодексе нет четкого определения понятия "семья". Любое определение будет являться правильным со ссылкой на словарь (источник определения)

Статья 10. Заключение брака

1. Брак заключается в органах записи актов гражданского состояния.

2. Права и обязанности супругов возникают со дня государственной регистрации заключения брака в органах записи актов гражданского состояния.

Федеральный закон от 24.10.1997 N 134-ФЗ (ред. от 03.12.2012) "О прожиточном минимуме в Российской Федерации"
Статья 1. Основные понятия, используемые в настоящем Федеральном законе

В настоящем Федеральном законе используются следующие основные понятия:
потребительская корзина - необходимые для сохранения здоровья человека и обеспечения его жизнедеятельности минимальный набор продуктов питания, а также непродовольственные товары и услуги, стоимость которых определяется в соотношении со стоимостью минимального набора продуктов питания;
(в ред. Федерального закона от 03.12.2012 N 233-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
прожиточный минимум - стоимостная оценка потребительской корзины, а также обязательные платежи и сборы;
семья - лица, связанные родством и (или) свойством, совместно проживающие и ведущие совместное хозяйство;
основные социально-демографические группы населения - трудоспособное население, пенсионеры, дети;
среднедушевой доход семьи (одиноко проживающего гражданина) - совокупная сумма доходов каждого члена семьи (одиноко проживающего гражданина), деленная на число всех членов семьи.
(абзац введен Федеральным законом от 27.05.2000 N 75-ФЗ)