А подскаите как правильно писать заявление в суд на алименты с учетом того, что брак с бывшим мужем не был зарегистрир?

так в иске укажи что в браке вы не состояли отцовство Ответчика подтверждается тем-то
Да, можно и судебный приказ

Мировому судье ________________________
(В __________ районный (городской) суд)
Заявитель: _____________________________
(полностью фамилия, имя, отчество)
_______________________________________
(место жительства или место проживания)
или ___________________________________
(наименование и ОПФ организации)
_______________________________________
(место ее нахождения)
Заинтересованная сторона:

заявление о выдаче судебного приказа
В такойто период мы проживали совместно с ФИО и вели общее хозяйство.

От нашего совместного проживания есть ребенок (дети) _____________________________________________
___________________________________________________________________________________ (имя, дата его (их)
рождения) .

Факт отцовства подтверждается тем-то
Ребенок (дети) находится (ятся) на иждивении у меня, отец ребенка материальной помощи на его (их) содержание не оказывает. ФИО другого ребенка (детей) не имеет, удержаний по исполнительным документам с него (нее) не производится.

На основании изложенного, руководствуясь ст. 80, 81 СК РФ, прошу:

выдать судебный приказ о взыскании с ФИО в мою пользу алименты на __________________________________
___________________________________________________________________________________ (имя и дата рождения каждого ребенка) в размере ________ части всех видов заработка ежемесячно, начиная с даты подачи заявления (указать) до его (их) совершеннолетия.

Приложения:

Копия свидетельства о рождении ребенка (детей) .
Справка с места работы Ответчика о размере зарплаты и об удержаниях.
Справка жилищных органов о нахождении ребенка (детей) на иждивении ФИО
Квитанция об уплате госпошлины.
Копия заявления для заинтересованного лица.

Дата подачи заявления: «____» __________ 20____ г.

Подпись заявителя

а с постороннего какие алименты?

насколько я помню из университетской программы, Вы будете иметь право в том случае, если ребенок признан мужчиной, т. е записан на его фамилию. Если нет и отношения не зарегистрированы, то и об алиментах речь не идет.
А так порядок обычный.

Пишите заявление мировому судье о выдаче судебного приказа на алименты. Это элементарно. Потом несите судебный приказ приставам-пусть взыскивают.

сначала подавайте на установление отцовства и готовьте деньги на генную экспертизу. вот когда установят, кто отец - тогда будете на алименты подавать...

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (п. 4 ст. 48 Сеиейного Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.
После этого можно подавать иск на взыскание алиментов. Но можно сразу написать иск об установлении отцовства и взыскании алиментов.