Могу ли я ехать на отдых в Абхазию без разреш. бы? Бывший муж не дает нотрариальных разрешений на путешествие с ребенком

А вообще это решаемо через суд, только нужно заранее с уведомлением попросить отца о разрешении, если отказывает - обратиться в суд, только это долго

в ближнее зарубежье можно ребёнку выезжать с одним родителем

Здесь всё написано http://iktport.ru/passazhiram/pogranichnyy-kontrol.html

Порядок пересечения границы несовершеннолетними гражданами РФ. Федеральный закон «О порядке выезда из рф и въезда в РФ»
Статья 20.

Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить.
Статья 21.

В случае, если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке.

Порядок подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации устанавливается Правительством Российской Федерации.
В случае официального (письменного) обращения в органы пограничного контроля одного из родителей или усыновителей с заявлением о своем несогласии с выездом несовершеннолетнего российского гражданина, то последний за границу не пропускается, а вопрос о возможности его выезда в последующем может быть разрешен в судебном порядке, как это предусмотрено ст. 21 настоящего закона.
Статья 22.

Ответственность за жизнь и здоровье несовершеннолетних граждан Российской Федерации, выезжающих из Российской Федерации, защита их прав и законных интересов за пределами территории Российской Федерации возлагаются на родителей, усыновителей, опекунов или попечителей.

При организованном выезде групп несовершеннолетних граждан Российской Федерации без сопровождения родителей, усыновителей, опекунов или попечителей обязанности законных представителей несовершеннолетних несут руководители выезжающих групп.

Законными представителями несовершеннолетних российских граждан являются родители, усыновители, опекуны, попечители, при отсутствии указанных лиц, обязанности опекунов или попечителей возлагаются на администрации воспитательных, лечебных учреждений, учреждений социальной защиты населения, в которых воспитываются несовершеннолетние. При этом усыновитель, опекун или попечитель должны иметь установленного образца свидетельство об усыновлении, удостоверение опекуна или попечителя, выдаваемые органами ЗАГСа или органами местного самоуправления (районной или городской администрациями) . В случае отсутствия указанных удостоверений, полномочия опекуна или попечителя могут быть удостоверены решением органа местного самоуправления о назначении данного лица опекуном или попечителем. Опекун или попечитель назначается в единственном лице решением глав районной (городской) администраций по месту жительства несовершеннолетних («Комментарий к гражданскому процессуальному кодексу РСФСР» , издательство «Спарк» , г. Москва 1996 г. , ст. 48; «Комментарий к Гражданскому кодексу РФ» , ст. ст. 32–35 части 1, издание «Юринформцентр» г. Москва, 1995 г.) .

то что вам предыдущий товарищ советует то это только в разработке. и не известно будет ли принят. а пока вы не имеете права вывозить ребенка за пределы россии без письменного согласия бывшего мужа заверенного у нотариуса . попробуйте мирно договориться. объясните что хотите подлечить там ребенка т. к. вам советуют это сделать доктора. чтоб ребенок меньше болел. а там как раз для него подходящий климат.

плюньте на него.. . не унижайтесь.. никакого разрешения от него нах не нужно
заходите на авторитетный сайт ФСБ России в интернет-раздел Погранслужбы и там подробно написано, что никакого разрешения на выезд не нужно.
Поэтому не слушайте тех кто будет молоть ерунду, а лучше зайдите " в гости к авторитету" (Погранслужба ФСБ России)