бывший муж не дает разрешение на выезд ребенка за границу на отдых.

)) Как интересно )
Это Вашего алименщика без Вашего согласия не имеют права выпустить за границу .. а тут перевернули всё наоборот )
Кто Вам отказал в выезде и на каком основании ?
Требуют его согласия как я понял нотариально заверенное ?
Подайте заявление о нарушении прав ребёнка в части его права находится со своим родителем ( в том числе и за границей)
Быть может сначала придётся
1. Определить место проживание ребёнка в судебном порядке (суд закрепит его за Вами)
и уже
2 . Вторым иском
- восстановите право ребёнка быть с Вами (за границей) поскольку оно нарушается его отцом .

если вы едете в страны типа турции, египта, хорватии где виза по прилету- то никакого разрешения вам не надо. главное чтобы он не написал запрет на выезд, С такой суммой долга вам проще всего лишить его родительских прав. Если все же запрет был, то конечно вам придется доказывать что этот отдых за рубежом ребенку необходим- справки из поликлиники, школы и т. д что ему нужно оздоровление, с нашими судами гарантий вам никто не даст. Отказывают и не так уж и редко, особенно если он приплете доказательства что вы едете не просто на отдых а на ПМж- тем более у него там подружка

В вам и не требуется разрешение от мужа на выезд ребенка с одним из родителей на отдых за пределы РФ, Такое разрешение необходимо будет после того как от вашего бывшего мужа поступит заявление в ФСБ о том. что он не согласен на выезд за пределы РФ его детей. Заявление должно быть написано им по всем правилам Постановления Правительства рФ от 12 мая 2003г № 237.

Ну если в суд, то уж на лишение ег родительских прав по такой задолжности. сразу решите все проблемы.
А разрешение нужно только на выезд на ПМЖ.
Но Украина как правило на границе чудит.

какая разница, подружка судья или нет, во-первых для отказа нужны основания, во-вторых существуют процедуры (стадии) апелляционного и кассационного и т. д. обжалования, никакому судье не нужно, чтобы его решение отменили. Кроме всего прочего, почему вы в рамках исполнения решения по алиментам не привлекаете мужа к ответственности, а также не пробуете выделять его имущество, в рамках задолженности и изменив способ исполнения взыскать его, по-крайней мере, если не взыскать, то хотя бы как аргумент в споре использовать такое давление, ну и наконец, за злостное уклонение от уплаты алиментов предусмотрена даже уголовная ответственность, тоже неплохой аргумент, рекомендую с данным вопросом обратиться к юристам, вопрос исполнения судебного решения не сложный, но тягомотный, но в результате благодарный.

Обратитесь в семейный суд.

вы правы