Вопрос юристам.См. внутри.

Разделу подлежит совместная собственность. Имущество перешедшее по наследству одному из супругов разделу не подлежит.
Статья 36. Семейного Кодекса: Имущество каждого из супругов
1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов) , является его собственностью.
Однако: Статья 37. Признание имущества каждого из супругов их совместной собственностью
Имущество каждого из супругов может быть признано их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие) .
Если под 37 не попадаете то супруг может рассчитывать на компенсацию стоимости ремонта, если докажет документально

С. 36 СК РФ - имущество, полученное в порядке наследования /имущество каждого из супругов/. является его собственностью. А также прочтите ст. 37 СК РФ - Признание имущества каждого из супругов их совместной собственности.

Ситуация простая. Поскольку по наследству квартиру получила она, только она является собственником этой квартиры. Муж не имеет ни малейшего шанса на половину (разве что на половину стоимости ремонта квартиры).

Ничего ему не обломится, то что получено в дар или в наследство не делится при разводе, т. к. не считается совместно нажитым имуществом.

а он прописан там? если нет, то на каком основании?

Муж может только получить половину стоимости ремонта и вложений на обустройства этой квартиры и то если только докажет. Вряд ли он сохранял все чеки на стройматериалы.... Хлопотно это!!!