НА каких основаниях могут закрыть производство об удержании алиментов?

Первое (только не обижайтесь) - если вы действительно хотите, чтобы Вам кто-то помог, сделайте малюсенькое усилие - не перевирайте слова которые Вам говорят, также не нужно менять формулировки и не нужно домысливать то, чего Вам не говорили. Без обид.
Исполнительное производство НЕ ЗАКРЫТО, а ОКОНЧЕНО. А окончено оно может быть по нескольким основаниям:
1. Исполнительное производство оканчивается судебным приставом-исполнителем в случаях:
1) фактического исполнения требований, содержащихся в исполнительном документе;
2) фактического исполнения за счет одного или нескольких должников требования о солидарном взыскании, содержащегося в исполнительных документах, объединенных в сводное исполнительное производство;
3) возвращения взыскателю исполнительного документа по основаниям, предусмотренным статьей 46 настоящего Федерального закона;
4) возвращения исполнительного документа по требованию суда, другого органа или должностного лица, выдавших исполнительный документ;
5) направления исполнительного документа из одного подразделения судебных приставов в другое;
6) ликвидации должника-организации и направления исполнительного документа в ликвидационную комиссию (ликвидатору) , за исключением исполнительных документов, указанных в части 4 статьи 96 настоящего Федерального закона;
7) признания должника-организации банкротом и направления исполнительного документа конкурсному управляющему, за исключением исполнительных документов, указанных в части 4 статьи 96 настоящего Федерального закона;
8) направления копии исполнительного документа в организацию для удержания периодических платежей, установленных исполнительным документом;
9) истечения срока давности исполнения судебного акта, акта другого органа или должностного лица по делу об административном правонарушении (с учетом положений, предусмотренных частью 9 статьи 36 настоящего Федерального закона) независимо от фактического исполнения этого акта.
Законных оснований окончить исп. дело у судебного пристава более чем достаточно - Вам нужно самой уточнить по какому именно основанию окончили исп. производство. Исходя из того что вы написали в вопросе совершенно неясно какая у вас ситуация с алиментами.
Окончание исп. производства оформляется отдельным Постановлением, которое не позднее следующего дня должно было отправлено в Ваш адрес.
Окончание исп. производства влечет за собой и окончание всех принудительных мер: отменяются розыск должника, его имущества, розыск ребенка, а также установленные для должника ограничения, в том числе ограничения на выезд из Российской Федерации и ограничения прав должника на его имущество.
Пока, как вы видите, всё по закону. Однако есть СУЩЕСТВЕННЫЕ МОМЕНТЫ:
- долг по алиментам - долг пожизненный, он ни при каких условиях не может быть списан. Другое дело - что он не может быть ВЗЫСКАН в настоящий момент. Скорее всего вы неправильно поняли слова судебного пристава.
- есть ведомстенное письмо ФССП за подписью Парфенчикова О. А. - самого главного в нашей стране пристава - чтоб вы знали, согласно которому, оканчивать исп. производство при взыскании алиментов и при наличии долга по алиментам ЗАПРЕЩЕНО.
Вот такая, как ВЫ СПРОСИЛИ, ерунда. Вы хотели знать про ерунду или про что-то другое? Задайте вопрос так, чтобы можно было понять чего Вы хотите. Без обид.

Прочтите ст. 120 СК РФ. На каких основаниях прекращаются алиментные обязательства.