могут ли права и обязанности супругов в отношении детей быть объектом регулирования брачного договора?

Нет, однозначно не могут. Основание - СК РФ.
Статья 40. Брачный договор

Брачным договором признается соглашение лиц, вступающих в брак, или соглашение супругов, определяющее имущественные права и обязанности супругов в браке и (или) в случае его расторжения.
Статья 42. Содержание брачного договора

1. Брачным договором супруги вправе изменить установленный законом режим совместной собственности (статья 34 настоящего Кодекса) , установить режим совместной, долевой или раздельной собственности на все имущество супругов, на его отдельные виды или на имущество каждого из супругов.
Брачный договор может быть заключен как в отношении имеющегося, так и в отношении будущего имущества супругов.
Супруги вправе определить в брачном договоре свои права и обязанности по взаимному содержанию, способы участия в доходах друг друга, порядок несения каждым из них семейных расходов; определить имущество, которое будет передано каждому из супругов в случае расторжения брака, а также включить в брачный договор любые иные положения, касающиеся имущественных отношений супругов.
2. Права и обязанности, предусмотренные брачным договором, могут ограничиваться определенными сроками либо ставиться в зависимость от наступления или от ненаступления определенных условий.
3. Брачный договор не может ограничивать правоспособность или дееспособность супругов, их право на обращение в суд за защитой своих прав; регулировать личные неимущественные отношения между супругами, права и обязанности супругов в отношении детей; предусматривать положения, ограничивающие право нетрудоспособного нуждающегося супруга на получение содержания; содержать другие условия, которые ставят одного из супругов в крайне неблагоприятное положение или противоречат основным началам семейного законодательства.

За просто.

Нет, не могут, дети не имущество, Прочтите ст. 42 СК РФ и вы поймете оч ем говорится и оговаривается в брачном договоре,

Нет, в России брачный договор регулирует только имущественные отношения супругов.

)))) Смешно слышать, это учитывая, что в Законодательстве закреплено равноправие родителей в отношении детей. И так называемый "Брачный договор" урегулирует именно режим имущества супругов.
Законодательство не предусматривает такого вида договора.
Отсутствие принципа диспозитивности в семейном праве, не дает возможности закреплять обусловленные условия в каком-либо из договоров.

нет

Дети самое главное, я думаю, что обязательно.