Подскажите, на каком основании отказывают в смене отчества ребенку (дайте ссылку на статью кодекса)? +++

Он может взять другое отчество, только если усыновлен другим отцом. В ином случае, сменить отчество может лишь после перемены имени отца. Но имейте ввиду, что с помощью нормально оформленных документов он сможет легально претендовать на наследство отца. А перемена отчества с бухты-барахты только добавит мороки.. .
В соответствии с частью 2 статьи 58 Семейного кодекса РФ отчество присваивается ребенку по имени отца, если иное не предусмотрено законами субъектов РФ или не основано на национальном обычае. Изменение отчества ребенка законодательством не предусмотрено.
В соответствии с частью 2 статьи 59 Семейного кодекса РФ если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
При этом изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.

Отчество у ребенка останется биологического отца, п. 2ст. 58 СК РФ, Его возможно поменять только при усыновление ребенка,

Фамилию вы можете поменять по разрешению органов опеки, а отчество у него останеться преждним и поменяться оно может только если ваш ребёнок будет усыновлен. Статья 58, часть 2 Семейного кодекса РФ.

Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество. Перемена имени производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства или по месту государственной регистрации рождения лица, желающего переменить фамилию, собственно имя и (или) отчество. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом. Перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации. Перемена имени подлежит государственной регистрации в органах записи актов гражданского состояния.