Как будет делиться имущество в случае смерти одного из родителей?

В случае смерти матери Екатерины, при условии, что ее мать была замужем за вторым мужем официально и между ней и мужем не было брачного контракта, наследниками в равных долях стновятся ее муж и ее родные дочери. Таким образом, Вы верно понимаете, что всё совместно нажитое имущество будет разделено на три равные части.
Теперь о механизме вступления в наследство. В нотариальную контору по месту регистрации матери каждый из наследников подает заявление и вступлении в права на открывшееся после смерти ФИО имущество. Делается это в пределах 6 месяцев со дня смерти. После этого срока вопрос решается в судебном порядке.
Нотариусу подается вместе с заявлением копия паспорта, свидетельство о рождении, свидетельство о браке (в случае смены фамилии) , свидетельство о браке матери (в случае смены ей фамилии, дубликат делается по запросу органом ЗАГС) , а также свидетельство о смерти наследодателя (дубликат также делается) . Также подаются документы на собственность, на которую претендует наследник. Порядок получения этих документов и их наименования поясняет нотариус. Обычно это, как минимум, Технический паспорт БТИ, Кадастровый паспорт.
Чтобы вступить в права наследника необходимо и достаточно быть наследником, подать заявление в срок и собрать все неоходимые документы. А вот, чтоб начать пользоваться имуществом.. . Дело в том, что у нас нет механизма, который заставил бы аследника, подавшего заявление, реально вступить в права наследника, т. е. после получения свидетельства о праве на наследство, оформить это в службе кадастра или раньше это называли регистрационная палата. А до момента пока все наследники не вступят в свои права, ни продать, ни сдать это имущество нельзя.. . хотя платить налоги за свою часть всё же придется...

Совместно нажитое имущество супругов делится пополам и половина отходит пережившему. Остальное делится между наследниками 1й очереди. Это, опять же, переживший супруг, дети от всех браков и родители, если они пережили наследодателя.

Четко поставленный вопрос - гарантия правильного ответа на него. Чей нынешний муж и с кем развелся, кто купил квартиру и после кого открылось наследство, совершенно непонятно

Если квартира куплена в браке и дом построен в браке. ТО после смерти мужа. Мать будет иметь 1/2 долю от квартиры и дома как супружеская доля. А вот оставшаяся 1/2 доля умершего будет делиться между женой и детьми умершего.