могу ли я выселить бывшую жену из моей квартиры за не уплату.

Можете, а если обратитесь в суд, то ещё и часть её задолженности вернёте.

за неуплату выселить не сможете. Сможете только взыскать с нее ее долю квартплаты.
Но есть другие основания.
нужно прежде всего уточнить, каким образом квартира ваша.
Если квартира куплена до брака, или приватизирована только на вас ( даже в браке) , или получена в наследство или в дар -то квартира лично ваша. И вы можете выписать и выселить бывшую жену в судебном порядке. как переставшую быть членом семьи собственника.
Если квартира куплена в браке ( даже только на одного супруга) - она общая собственность - и бывшую жену не выселить.
если квартира муниципальная и жена там прописана - вы ее не выпишите и не выселите.
Если не прописана - то выселите легко.

Чтобы ответить на вопрос необходимо понимать следующее:
-на каком основании вам принадлежит квартира, если она в собственности?
-не является ли квартира вашей совместной собственностью, приобретенной в период брака?

Квартира находится в вашей собственности? Если квартира принадлежит Вам, то в судебном порядке бывшую жену можно будет выписать. Если же квартира муниципальная, либо находится в общей долевой собственности выписать вы ее не сможете, только разделить лицевой счет. Долги взыскать будет трудно.

выписать как бывшего родственника можно

она с ребенком?

Это возможно, но только не взял и выгнал, а надо оформлять заявку а в ней в строке причины напиши: "Я выписываю свою жену из дома из - за неуплаты коммунальных услуг". Если выгоните без документов, то это дело будет рассматриваться и вас могут посадить в тюрьму.