Могу ли я потребовать справку от психиатора у бывшей свекрови, на тот случай, если захочет встречаться с внуком?

Потребовать встречаться с ребёнком могут только родители.

Статья 67. Право на общение с ребенком дедушки, бабушки, братьев, сестер и других родственников

[Семейный кодекс РФ] [Глава 12][Статья 67]

1. Дедушка, бабушка, братья, сестры и другие родственники имеют право на общение с ребенком.

2. В случае отказа родителей (одного из них) от предоставления близким родственникам ребенка возможности общаться с ним орган опеки и попечительства может обязать родителей (одного из них) не препятствовать этому общению.

3. Если родители (один из них) не подчиняются решению органа опеки и попечительства, близкие родственники ребенка либо орган опеки и попечительства вправе обратиться в суд с иском об устранении препятствий к общению с ребенком. Суд разрешает спор исходя из интересов ребенка и с учетом мнения ребенка.

В случае невыполнения решения суда к виновному родителю применяются меры, предусмотренные гражданским процессуальным законодательством.

Требовать справку имеете право.
Свекровь имеет право такую не предоставлять, точно так же как она, свекруха то есть, имеет право в судебном порядке определить порядок общения с внуком.

Нет, не имеете права. На основании ст. 67 СК РФ бабушка, дедушка и другие члены семьи имеют право на общение с ребенком, Ст. 55 СК РФ - ребенок имеет право на общение с родителями и родственниками. Все вопросы решаете в суде.

вы даете ребенка отцу а не свекрови

...нет... не можете...

через суд

А просто не допускать ее к ребенку никак нельзя- или условие поставьте - не скандалить при ребенке

Нет.

Справку может "потребовать" только суд при определении условий свиданий.

Это ваше полное право, пожалуйста, ребёнок ваш.