Как взыскать алименты с компенсации за жилье?

Да, взимаются. Вы эту компенсацию получаете на руки? И начисляется она скорее всего по Кт 70 счета. Это ваш доход. Если алименты удерживаются даже с больничных и компенсаций за счет средств бюджета пострадавшим в катастрофах.
Смотрите Перечень видов заработной платы и иного дохода, из которых производится удержание алиментов на несовершеннолетних детей, утвержденный Постановлением Правительства РФ от 18 июля 1996 г. № 841. В настоящее время данный документ действует в редакции от 15 августа 2008 г. (Постановление Правительства РФ от 15.08.2008 № 613).
Не уплачиваются алименты с пособий по беременности и родам, денежных сумм, выплачиваемых в связи с рождением ребенка, смертью родных, регистрацией брака.
http://www.9111.ru/questions/q2007064-berutsya-li-alimenti-s-poluchennoy-mnoyu-kompensatsii-za-kvarti.html
Через суд.

Никак. Это не доход, это компенсация уже произведенных расходов. С расходов алименты не высчитываются.

алименты платят с дохода, а это не доход

Встречаются такие люди, которые готовы обобрать бывшего до нитки. Компенсация за съем жилья идет на оплату снимаемого жилья, поэтому доходом не является. Придется Вам умерить аппетиты

Я конечно поддерживаю женщин, но не до такой степени. С данной выплаты ничего не получите.

На месте бывшего мужа Вашей знакомой я бы вообще ничего не платила, или сделала справку с минимальной зарплатой. Почему когда мужик по честному платит, с него надо обязательно содрать все до последней нитки!!!! Да никак Вы не взыщите, если ИЛ по алиментам у мужа на работе, то бухгалтер переводит Вам алименты только с его зарплаты, его ДОХОДА!!!! А компенсация за жилье - это не ДОХОД!! ! это услуги организации, которая оплачивает жилье. И проходят эти деньги совсем по другим документам, или вообще не проходят, а на руки выдаются. Так что подарите ей губозакаталку.