Могут ли забрать ребенка-инвалида у здоровой матери?

что означает "родители не зарегистрированы"? Если мама - одиночка (папа в Свид. о рождении не указан) , то ему сначала нужно установить отцовство.
Если мама не имеет вредных привычек, заботливая, имеет пригодное для проживания жилье вряд ли Российский суд лишит ее права прожживать с ребенком.

Если она одинокая мать, у ребенка нет отца. Он посторонний дядя. Пусть отдыхает в сторонке

Все будет нормально. Если он подаст на признание отцовства, пусть платит алименты. Хуже не будет. Но у нормальной матери больного ребенка не заберут.

биологический отец - НИКТО
и он не может подавать иск о лишении родительских прав

Не сможет. В РФ детей оставляют с матерями.

Что Вы подразумеваете под словом "забрать" ребенка? Если мать не лишена родительских прав, не уклоняется от его содержания и воспитания, не поместила его временно на государственное обеспечение, то ребенок должен проживать с матерью.

прежде чем взятся мать лишать ее прав, "ваш" биологический папаша должен доказать что он таковым является, т. е. предоставить результаты экспертизы ДНК. это удовольствие не из дешовых, да и не скорых. после этого убедить органы опеки, что ребенок ростет в ненадлежащих условиях, что мать не исполняет своих обязанностей по воспитанию ребенка и т. д. и т. п. и как многие выше сказавшие, в РФ чаще всего малышей оставляют с матерями, уж как то так сложилось.

никто не заберёт у Вас ребёнка.

если мать не писал контракт с ним и если оно не решилось от матерински прав