Как забрать ребёнка после развода у матери? Куда обращаться, чтобы доказать, что она плохая мать?

Объединится обоим отца и лишить нерадивую мамашу родительских прав в отношении обоих детей. на основании п.1 ст 69 СК РФ:

уклонение родителей от выполнения родительских обязанностей, в том числе злостное уклонение от уплаты алиментов (т. е. родители не заботятся о здоровье, нравственном, физическом, психическом, духовном развитии ребенка, его материально-бытовом обеспечении и обучении, подготовке его к труду, а также не содержат ребенка, не имея к этому уважительных причин); Добавить ее ее аморальное поведение. Все нужно доказывать и подключать органы опеки.

Останется у нее только обязанность по уплате алиментов на двоих детей.

В отношении первого ребенка давно надо было это сделать: определить через суд место проживания ребенка с отцом и взыскание алиментов на дочь.

Вы о каком ребенке говорите? Первый же с папой проживает в Финляндии. Или о сыне от второго брака? Пусть суетится второй папаша, подает на нее в суд на лишение прав за бродяжничество и пьянство.

Подайте в суд на лишение родительских прав, при этом соберите доказательства
Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
(в ред. Федеральных законов от 24.04.2008 N 49-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

Статья 70. Порядок лишения родительских прав

1. Лишение родительских прав производится в судебном порядке.

Дела о лишении родительских прав рассматриваются по заявлению одного из родителей или лиц, их заменяющих, заявлению прокурора, а также по заявлениям органов или организаций, на которые возложены обязанности по охране прав несовершеннолетних детей (органов опеки и попечительства, комиссий по делам несовершеннолетних, организаций для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и других) .
(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)

2. Дела о лишении родительских прав рассматриваются с участием прокурора и органа опеки и попечительства.

3. При рассмотрении дела о лишении родительских прав суд решает вопрос о взыскании алиментов на ребенка с родителей (одного из них) , лишенных родительских прав.

4. Если суд при рассмотрении дела о лишении родительских прав обнаружит в действиях родителей (одного из них) признаки уголовно наказуемого деяния, он обязан уведомить об этом прокурора.

5. Суд обязан в течение трех дней со дня вступления в законную силу решения суда о лишении родительских прав направить выписку из этого решения суда в орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации рождения ребенка.