В каких случая родители могут подать на ребенка, по достижению им 18 лет, на алименты?

если инвалиды, вроде.
Статья 87. Обязанности совершеннолетних детей по содержанию родителей
1. Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них.
2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей взыскиваются с трудоспособных совершеннолетних детей в судебном порядке.
3. Размер алиментов, взыскиваемых с каждого из детей, определяется судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.
4. При определении размера алиментов суд вправе учесть всех трудоспособных совершеннолетних детей данного родителя независимо от того, предъявлено требование ко всем детям, к одному из них или к нескольким из них.
5. Дети могут быть освобождены от обязанности по содержанию своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей, если судом будет установлено, что родители уклонялись от выполнения обязанностей родителей.
Дети освобождаются от уплаты алиментов родителям, лишенным родительских прав.
ГАРАНТ:
См. комментарии к статье 87 СК РФ

Статья 88. Участие совершеннолетних детей в дополнительных расходах на родителей
1. При отсутствии заботы совершеннолетних детей о нетрудоспособных родителях и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелой болезни, увечья родителя, необходимости оплаты постороннего ухода за ним и других) совершеннолетние дети могут быть привлечены судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.
2. Порядок несения дополнительных расходов каждым из совершеннолетних детей и размер этих расходов определяются судом с учетом материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон при соблюдении положений пунктов 3, 4 и 5 статьи 87 настоящего Кодекса.
3. Порядок несения дополнительных расходов и размер этих расходов могут быть определены соглашением сторон.
ГАРАНТ:
См. комментарии к статье 88 СК РФ

Если родители являются нетрудоспособными ( пенсионеры, инвалиды ) и нуждающимися в помощи !
Подробнее читайте ст. ст. 87,88 СК РФ !

Прочитайте внимательно ст. 87 и 88 СК РФ.

если у них нет средств к существованию