Можно ли изменить фамилию на другую, которой нет в моей семье/дальних родственников?

Ну, если можно было получить имя "Древарх Просветленный", а после стать Медведевым, то все остальное - чистейшие пустяки.
Можно сменить не только фамилию на совершенно левую, но имя. Никаких справок для этого собирать не надо и доказывать, что такую фамилию носил муж двоюродной бабушки со стороны кузины отца - тоже.
Чтобы сменить фамилию первым делом следует обратиться в ЗАГС. При себе нужно иметь такие документы:
- Заявление о смене фамилии (отчества или имя)
- Свидетельства о рождении, о браке, о расторжении брака, если таковые имеются; свидетельство о рождении несовершеннолетних детей.
Оплачиваете пошлину за смену фамилии - 1000 рублей.
К слову, сделать это можно и не лично, а через портал "Госуслуги". Тогда в ЗАГС придется наведаться только в указанный на портале день - забрать документы.
Само заявление рассматривается в течение месяца. Отказов, в принципе, быть не должно.
Далее получаете Свидетельство о смене фамилии и новое свидетельство о рождении.
Идете с ними в отделение ФМС (или снова на портал Госуслуг) и меняете паспорт (опять же не забываем пошлину) .

Можно на любую

Если вам 18 лет и больше - то без проблем, можете в ЗАГСе менять на любую. Если меньше 18 - только с разрешения органов опеки.

Да хоть Шлангер.

Идите в ЗАГС, пишите заявление на перемену фамилии, оплачивайте госпошлину, получите новое свидетельство о рождении и на основании его новый паспорт)))

иди да меняй