Инспектор опеки вправе без родителей расспрашивать ребенка 7 лет об обстановке у него дома, о отношении к нему родителей?

Именно инспектор опеки имеет право. Полиция, суд - нет.

Да

Вправе. Иначе это было бы похоже на голосование под дулом автомата

Суд не может. Опека может, чтоб выявить правду. Суд может в присутствии родителей, учителя, опеки.

Имеет право на основании следующего:
ч. 2 ст. 16 Федерального закона от 24 июня 1999 г. N 120-ФЗ "Об основах системы профилактики безнадзорности и правонарушений несовершеннолетних".

Должностные лица органов опеки и попечительства в целях предупреждения безнадзорности, беспризорности и правонарушений, а также антиобщественных действий несовершеннолетних используют предоставленные законодательством Российской Федерации и законодательством субъектов Российской Федерации полномочия, связанные с осуществлением ими функций опеки и попечительства, а также пользуются правами, предусмотренными пунктом 3 статьи 12 настоящего Федерального закона.

п. 3 ст. 12 :
в установленном порядке посещать несовершеннолетних, проводить беседы с ними, их родителями или иными законными представителями и иными лицами;
запрашивать информацию у государственных органов и иных учреждений по вопросам, входящим в их компетенцию, приглашать для выяснения указанных вопросов несовершеннолетних, их родителей или иных законных представителей и иных лиц.

При родителях он будет врать.

В связи с чем проводится подобный опрос? В принципе вы можете этому противостоять, но это надо собственного ребёнка воспитывать в духе "семья неприкосновенна". Чтобы он сам по себе не был болтливым без вашего присутствия и ведома. Этого можно добиться только при безусловном вашем родительском авторитете для своего ребёнка. Он тогда будет понимать и защищать интересы семьи, просто будет молчать и всё. Или говорить: скажу только с мамой. Никакие органы опеки не смогут вытянуть из него никакую информацию о семье, о внутрисемейных отношениях. Моему ребёнку 18 лет уже. Он взрослый. Но когда был маленький, всякое было. Пытались вырвать его из семьи с непонятными целями, хотя оснований никаких. Вообще.... Семья полностью благополучная. Основанием для изъятия вашего ребёнка из семьи органы опеки могут "посчитать" вообще всё, что угодно. Ложится спать в 21.00 - вы заставляете его слишком долго сидеть за уроками. Ложиться спать в 20.55 - вы не даёте ему вечерние мультики посмотреть, ущемляете его права. Ребёнок подметает пол веником - вы не правомерно используете детский труд. Ребёнок не подметает веником - вы ущемляете его право на самостоятельность, может он хочет веником мести, а вы не даёте.... Поэтому будьте бдительны! Научите ребёнка не болтать лишнего посторонним людям. Либо выдавать какую-то информацию только с вашего личного одобрения.