Можно подавать заявление о лишение родительских прав и о взыскании алиментов одновременно?

Для того чтобы лишить родительских прав необходимы основания. Просто по вашему желанию лишить родительских прав невозможно. Лишить по причине не выплаты алиментов в вашем случае нельзя, так как вы их не взыскивали, а это значит, что отец ребенка не уклонялся от выполнения своих родительских прав.
Статья 69. Лишение родительских прав.
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

Если алименты не получали, не претендовали на них, значит в них не нуждались. На основании чего будете лишать прав. Надо все по очереди. Когда присудят, а он не будет платить, тогда и лишать. Пока вам такой иск не удовлетворят.

на каком основании вы собираетесь лишать отца родительских прав?

Очевидно, что нет.

а в связи с чем лишение? вы не обращались ранее за алиментами, значит - не нуждались, а отец - не уклонялся