муж сестры не хочет развод...

Вот пусть сестра и идёт в Суд и подаёт заявление на развод, а заодно и на алименты на детишек (это уже второй вопрос- будет ли он их выплачивать?) т если нет младшему 3 лет, то и на своё содержание. А согласия мужа никто и не спросит. Пусть так и указывает, что пьёт беспробудно, хапает кредиты, о которых она и не знала и кто его знает, сколько он их ещё наберётся???? Денег не приносит на содержание семьи и т. д. Если какое имущество ещё есть- пусть накладывает на него арест, чтоб не продал и не пропил. И с таким мужем только скорейшая продажа квартиры, если это возможно по ипотеке и делить через суд же другое имущество. Чтоб дети росли в нормальной спокойной обстановке. Нужна консультация юриста именно по квартире. Тут много нюансов. Пусть обратится к своим депутатам, у них как правило имеются юристы бесплатные.

если бы сестра захотела развестись, она БЫ пошла в мировой суд и подала заявление
согласия мужа на развод не требуется

А ваша сестра в курсе, что долги им тоже разделят, если будет раздел имущества? Пусть подумает хорошо., что ей выгодней в данный момент.

Только через суд. А вы по возможности помогите с детьми посидеть . Имущество поделят, и каждый свой долг отдаст. А сестра то хочет развода?

В суд пусть подает.

вам то какое дело?