Какие документы нужны для развода, если ответчик живёт в другом городе, ребёнок 13 лет, проживает с матерью

ваше и ответчика (можно заверенную нотариально телеграмму) заявление

идёте в суд, и там вам всё говорят и запрос делают по месту проживания мужа,
расскажут, как надо писать заявление, и бланк дадут, и всё станет ясно,
скорее всего, муж пришлёт заявление, в котором подтвердит согласие на развод, ЗАВЕРЕННОЕ в том суде

- квитанция об оплате госпошлины на 200 рублей
- 2 экз искового заявления о расторжении брака
- свидетельство о браке (подлинник и копия)
- 2 копии свидетельства о рождении ребенка
- справка жилищных органов о проживании ребенка совместно с истцом.
- паспорт (при подаче иска на прием мировому судье)

В силу ст. 29 ГПК РФ иски о расторжении брака могут подаваться по месту жительства истца, если при нем находится несовершеннолетний.

Удачи!

Если есть несовершеннолетние дети, то заявление на развод подается мировому судье по месту регистрации ответчика или исца.
Понадобятся следующие документы:
1.Заявление + копия (списать со стенда в мировом суде) .
2.Св-во о браке + копия.
3.Св0во о рождении ребенка + копия.
4.Квитанция об уплате госпошлины 200 руб. (реквизиты там же на стенде) .

Заседание назначат примерно через месяц, если нет вопросов, то разведут сразу. Если ответчик не является, то разведут без него на 3 заседание. Св-во о разводе получите в ЗАГСе через 13-15 дней после вынесения решения ( через 10 дней оно вступает в силу + 3-5 дней на пересылку) , заплатив госпошлину.