Мужчина и женщина подали заявление в орган загса для регистрации брака.

можешь открыть СК и почитать
там все написано

Не хочет жена брать вашу фамилию-заставить никто не может.

Ну если ещё не поженившись у вас УЖЕ какие-то споры-скандалы, то может стоит подумать вообще о существовании такой семьи?

При заключении брака супруги по своему желанию выбирают фамилию одного из них в качестве общей фамилии, либо каждый из супругов сохраняет свою добрачную фамилию, либо, если иное не предусмотрено законами субъектов РФ, присоединяет к своей фамилии фамилию другого супруга (двойная фамилия пишется через " - ")
. Соединение фамилий не допускается, если добрачная фамилия хотя бы одного из супругов является двойной (ст. 32 СК РФ; ст. 28 Закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ).

Если один из супругов изменил свою фамилию либо добавил к своей фамилии фамилию супруга, то после заключения брака необходимо будет изменить некоторые документы.

Паспорт гражданина РФ

В первую очередь следует заменить свой общегражданский паспорт (п. 12 Положения, утв. Постановлением Правительства РФ от 08.07.1997 N 828; п. 2.2 Административного регламента, утв. Приказом ФМС России от 30.11.2012 N 391; пп. 2 п. 1 ст. 35 Закона от 03.07.2016 N 305-ФЗ).

Ответственным за предоставление данной услуги является территориальный орган МВД России или многофункциональный центр (МФЦ) (п. 8 Положения N 828; пп. "б" п. 3 Указа Президента РФ от 05.04.2016 N 156).

Документы и личные фотографии для получения или замены паспорта нужно сдать не позднее 30 дней со дня регистрации брака (п. 15 Положения N 828).

За выдачу паспорта взимается госпошлина в размере 300 руб. (пп. 17 п. 1 ст. 333.33 НК РФ).

Государственная услуга по замене паспорта предоставляется в 10-дневный срок со дня приема подразделениями всех необходимых документов по месту жительства и в 30-дневный срок со дня приема территориальным органом МВД России всех необходимых документов в случае оформления паспорта не по месту жительства (п. 16 Положения N 828).