Вопрос по разделу имущества.

Можно.

И после раздела имущества муж может проживать в квартире, где 1/2 принадлежит ему

После регистрации в Росреестре своих долей в квартире определите порядок уплаты ЖКУ, каждый будет платить только за свою долю и определите порядок пользования квартирой, вам комната, ему комната например. Проживать и без регистрации муж ваш может, т. к. у него 1/2 в квартире имеется. Если будете чинить препятствия, то получите иск в суд о нечинении препятствий в пользовании жилым помещением и ещё судебные расходы с вас взыщет.

Не важно на кого оформлено имущество, приобретенное в браке - пополам.

какая разница, на кого что оформлено?

Если квартира куплена в браке - это совместное имущество, независимо от того, кто по документам записан собственником.

Проживать в квартире вы можете и до раздела имущества (т. к. совместным имуществом супруги распоряжаются СОВМЕСТНО), и после (т. к. после раздела вы будете дольщиком и владельцем половины квартиры)

ч. 1 ст. 34 Семейного кодекс РФ
Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.
ч. 1 ст. 39 СК РФ
При разделе общего имущества супругов и определении долей в этом имуществе доли супругов признаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами.
Таким образом, не зависимо от того, на ком оформлено имущество, нажитое во время брака, оно принадлежит обоим супругам, не зависимо от того на кого оформлено, если только это не дарение.
Жить Вы там имеете право, т. к. до момента раздела, Вы тоже собственник, да и после тоже, только если не решите с супругой, что дача остается полностью Вам, а квартира - полностью супруге.

Есть общие правила - все, что нажито в браке - поровну.
Есть частные случаи (п. 2 ст. 39 СК РФ).