Можно ли лишить бывшего мужа родительских прав, если он не платит алименты и не помогает двум своим сыновьям?

неуплата алиментов не является основанием для лишения родительских прав..

можно попробовать

Лишение родительских прав это КРАЙНЯЯ мера для вашего ребенка и поэтому прежде чем что то сделать, нужно все обдумать. В первую очередь -это убрать свои эмоции и обиды на бывшего супруга. Во вторых ознакомиться с Законом, а конкретно со статьями СК РФ 69 и 70. В Законе указаны ИСЧЕРПЫВАЮЩИЕ основания для лишения и выдумывать свои или притягивать свою ситуацию к пунктам не имеет смысла.
В исковом Заявлении вам придется :
-изложить, в чем усматривается нарушение прав и интересов истца, ребенка, заявить требования;
-изложить обстоятельства, послужившие для истца основанием для обращения в суд, перечислить доказательства, которые данные обстоятельства подтверждают.

Не является причиной для лишения прав: отказ родителя предоставить согласие на выезд ребенка ( если это не связано с основанием для выезда по причине здоровья ребенка), не общения с ребенком
Не участвуешь в жизни ребенка и я тебя лишу прав! Это слышу постоянно, но спешу вас огорчить - Проживающий отдельно родитель имеет право получать информацию о ребенке от воспитательных, образовательных лечебных учреждений, учреждений соцзащиты и других аналогичных организаций. Отказать предоставить информацию данные учреждения могут только в тех ситуациях, когда со стороны родителя существует угроза для жизни или здоровья ребенка. Поэтому ваш бывший мог узнавать о ребенке от бабушки, от учительницы и т. д., а значит участвует и интересуется.
Он не платит алименты и я его лишу прав! Это тоже распространено, но потом зачастую оказывается, что на алименты официально не подавали, договорились устно, а он и не платит!!
Подавайте на алименты, если не платит, то принимайте все меры по их взысканию вплоть до признания злостным неплательщиком и вот это может быть судом учтено в вашем деле по лишению прав. Но учтите, что необходимо будет приводить доказательства - понадобится все – свидетельские показания, письменные заключения органа опеки/попечительства, материал исполнительного производства и т. д.

Весьма затруднительно. На изложенных Вами основаниях практически невозможно.

Как раз не затруднительно . Можно и нужно. Идёте в опеку, потом к приставам, они считают задожность и в суд.