Меняется ли фамилия ребёнка автоматически?

Автоматически фамилия вообще не меняется. Даже в случае усыновления или установления отцовства.

ничего меняться автоматически у ребенка не будет

не меняется

До 14 лет фамилия не то что не меняется автоматически, а на её перемену нужно получать разрешение органов опеки.

Если не будет усыновления, то фамилшия ребенка не меняется.

Не меняется. А когда подрастет, нужно еще его согласие будет на смену фамилии.
У меня старшая сестра от другого отца была усыновлена моим отцом, но фамилию так и не сменили, потому что она отказывалась.

Лишь в том случае фамилия меняется, когда ребенок усыновляется

Статья 59 Семейного Кодекса РФ. Изменение имени и фамилии ребенка.
п. 3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.
п. 4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.
В части 3 указанной статьи закреплено право женщины-матери, не состоящей в браке с отцом своего ребенка, в перемене фамилии несовершеннолетнего на ту, которую она носит. Отсюда следует, что ребенок может без усыновления приобрести фамилию отчима, если после вступления в брак мать стала носить его фамилию.
п. 4. Перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации.
п. 5. Перемена имени подлежит государственной регистрации в органах записи актов гражданского состояния
.http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/f352c53f8ab20439abba47aa9a9584c1a111951d/
ФЗ от 15 ноября 1997 года № 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния". ст 58 http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_16758/9b3492344ce875ff8541316a5474f865e05e1be7/ Все ответы на ваши вопросы в этих законах. Удачи!

Только на ваше усмотрение.

Фамилия вообще автоматически никогда не меняется