Ситуация с подругой. Ув. юристы, растолкуйте, пожалуйста.

Вам уже все растолковали. У родителей равные права на ребенка (ст 61СК РФ) https://www.zakonrf.info/sk/61/ Болеет, не может работать, пусть ребенка на время отдаст отцу. Раз Вы подруга, тоже можете ей помочь. Ничего больше не придумать и других законов нет. Не было бы мужа и родственников, смогла бы на время сдать ребенка в приют.
Никакой другой помощи вашей подруги не получить. Все, что можно.., в ответах и комментариях расписали. Больше никаких" юридических выходов" нет.

если болеет -дают больничный, если серьезно болеет -дают инвалидность, ваша подруга ни в какие рамки не укладывается. Никто не должен ее кормить исодержать. Есть возможность временно отдать ребенка в интернат или отцу. Обратитесь в районный отдел образования или опеку и объясните им ситуацию. Допускается передача в интернат не только детей, оставшихся без родных, но и тех, чьи мать или отец попали в трудную жизненную ситуацию. 'По материалам юридической социальной сети www.9111.ru ©'

подать на алименты
алименты 1/4 от дохода отца ребенка
мать ребенка никто содержать не обязан
как вариант - отдать ребенка отцу и платить алименты 6000 рублей
неработающей даме пособие как малоимущей семье не положено

подать на алименты, можно и без развода.

А нехер было уходить из семьи. Теперь будет гордой, но голодной.
Почему отец не забрал ребенка у этой голожопки - непонятно. Он даже ей жилье оплачивать не обязан.

алименты

Вариант 1. Ребенка отдать отцу, самой переехать по месту регистрации. И искать любые возможности заработка.
Вариант 2. Попробовать поискать какой-то благотворительный центр помощи людям, попавшим в трудную ситуацию.
Если Ваша подруга длительно нетрудоспособна - необходимо оформлять инвалидность и получать пенсию. Если нетрудоспособность временная, - то хотя бы встать на учет в ЦЗН и получать пособие по безработице.
Малоимущей ее смогут признать только после того, как она разведется и официально подаст на алименты.

Оформить инвалидность и подать на алименты