Переходит ли кредит одного из супругов на второго, после смерти первого.

Никуда не обращаться. Вы не наследник по закону после бывшей жены, следовательно никакого наследства вы принять не могли и, соответственно, долгов ее гасить не обязаны. Разве что она завещание на вас написала и вы принимали наследство по завещанию.
С вас ее долг взыскан быть не может, но теоретически может быть обращено взыскание на ваше общее имущество, то есть по решению суда выделена по требованию кредиторов доля жены, и на нее обращено взыскание. Если такое имущество у вас есть, конечно. Кроме того, должны быть доказательства того, что кредит был выдан и потрачен на общие нужды семьи, а не только на ее личные. Кроме того, как правильно тут заметили, следует проверить, не истекли ли сроки исковой давности.
В любом случае, без решения суда кредит с вас взыскан быть не может и оснований для его взыскания я не вижу. Самое разумное, что вы можете сделать на настоящий момент, это выкинуть это письмо в мусорку.

Если письмо не заказное, то в мусорку и вы знать ничего не знаете. Наверняка уже и сроки исковой давности прошли. Если шлют на имя женщины умершей, то даже и не знают, что она умерла. Пусть в суд обращаются, а вы даже в голову не берите пока вас официально не известят о наличии за вами долга.

Всё нажитое в браке- пополам. Полкредита- ваши

Только вместе с Наследством.

2 вопроса нужно решить: 1. Приняли ли вы наследство. 2. Срок исполнения договора (когда д. б. долг погашен). Срок исковой давности 3 года. Нужно смотреть срок последней транзакции по договору тогда. Обратитесь к юристу очно.

Если вступите в наследство. Хотя, особо хитрые кредиторы прописывают такие моменты в договоре о кредитных обязательствах. Так что внимательно читайте договор заключенный на получение кредита, особенно пункта касательно возврата средств и форс-мажорных обстоятельств. Если там нет таких нюансов, то не вступайте в наследство.