Когда в немецком пишется in der/im/ins и так далее

Дательный падеж:

м. род: in dem = im (т. е. предлог сливается с определенным артиклем)
der Tisch - in dem = im Tisch (где? - в столе)

ср. р.: in dem = im (т. е. предлог сливается с определенным артиклем)
das Buch - in dem= im Buch (где? - в книге)

ж. р. - in der / auf der/ an der....
die Tasche - in der Tasche (где? - в сумке)
die Straße - auf der Straße
die Wand - an der Wand (на вертик. поверхности исп-ся предлог "an")

Винительный падеж:

м. р. - in den Tisch (куда? - в стол)

ср. р. - in das = ins (сливается предлог с определенным артиклем) / an das = ans/ auf das = aufs
das Theater - in das = ins Theater

ж. р. - in die
die Bibliothek - in die Bibliothek (куда? - в библиотеку)

Просто запомни:

Дательный падеж
im (м. р. и ср. род) / in der (ж. р.)

Винительный падеж
in den (м. р.) /ins - (ср. р.) / in die (ж. р.)

Аналогично и с другими предлогами.

Для начала запомни:

куда? Akkusativ
an + das = ans (das Fenster)
in + das = ins (das Kino)
auf + das = aufs (das Buch)

Где? Dativ
in dem = im Park (der Park)
in dem = im Kino (das Kino)
auf der Wiese (die Wiese)