Помогите определить время в английском языке

Эти предложения используют настоящее продолженное время (Present Continuous) для выражения будущих планов или договоренностей. Это обычная практика в английском языке, когда настоящее продолженное время используется для обозначения будущих действий, которые уже запланированы и организованы с другими людьми. Например, в предложении "I'm eating Italian food tomorrow" говорится о том, что человек уже запланировал поесть итальянскую еду завтра. Аналогично, в предложении "I'm wearing red tomorrow" говорится о том, что человек уже решил надеть красное завтра. Таким образом, настоящее продолженное время может использоваться для выражения будущих планов или договоренностей.

В русском языке происходит аналогичное: Я иду в театр завтра (вместо пойду) I am going to the theatre tomorrow. Я встречаюсь с подругой на следующей неделе. (I am seeing my friend next week.) Я уезжаю в отпуск через неделю.(I am going away on holiday in a week.) Так вот, когда по-русски вместо будущего времени употребляется настоящее, то по-английски в этом случае употребляется Present Continuous.

это не правильные предложения, должно быть i'll et....то есть Я БУДУ - i will

Ошибки нет. Настоящее длительное время (Present Continuous) тут использовано для выражения чётко запланированного действия.
В отличие от will, когда решение принимается спонтанно, в момент речи, или для прогноза - что может произойти. Это правило)

точно не уверен, но скорее всего ing тут пришел от глагола going to, т.е. собираюсь чтото сделать. Значит что тут это переводится как я собираюсь есть итальянскую еду завтра и т.д.
либо просто ты ошиблась и чтото не так написала

может там было I'm going to eat Italian food tomorrow?
или I'll be eating Italian food tomorrow. Потому что то что вы указали нерпавильно и не используется