Я испортила глянцевую полировку советского шкафа, хотела стереть отпечатки пальцев Брандом. Теперь там матовое пятно.

Нет.

автомобильный полироль надо-в автомагазине спросите они посоветуют. или псту ГОИ самую мелкую

Следы от пальцев (жирные пятна) с лаковых покрытий относительно просто можно удалить уайт-спиритом (не путать со спиртом).
Теперь совет будет зависеть от степени повреждения (делайте подробное фото) и умелости ваших рук.
Если мебель имеет ценность, лучше пригласить мастера-реставратора, который должен иметь материалы и опыт восстановления глянцевых покрытий. Это может быть простая полировка, а может и сложное нагревание утюгом через безворсовую салфетку предварительно натёртый стеарин/свечку (это подходит для полиэфирных лаков (толстый слой), а с нитроцеллюлозные - самые капризные)
Поищите подходящие варианты ремонта на сайтах «бывалых»
https://mastergrad.com/forums/t230389-mozhno-li-eto-ispravit-sled-ot-temperaturnogo-vozdeystviya-na-mebeli/

ничто не поможет, кроме новой полировки, но это вы сами не сделаете.
потому можете только задекорировать пятно.

Пятна от пальцев убираются без повреждения покрытия нормальной полиролью и уайт спиритом. Натереть же полировку (подобновить) можно олифой оксоль (но запах будет несколько дней).

Можно, автомобильный бери и полируй, для упрощения процесса можно насадку для полировки купить, вставить её в шруповерт и вперед на не высокой скорости, чтоб не перегреть.

Войлочный круг + дрель + время...

Фото загрузите посмотрим. Первая консультация бесплатно.
А так же уточните что вы хотите?
Хотите спрятать пятно или, восстановить как было ?

твердым восковым карандашом, предназначенным для ухода за дверьми и ламинатом
Чтоб не смывался-маркер для ламината

Шлифовальная машинка, полностью снимать покрытие и лакировать в несколько слоев заново. Потом полировка.