подскажите, что за гусеница, и как с ней бороться?

Американская белая бабочка, мерзость пренеприятнейшая может оставить дерево без листьев. Методы борьбы с ней; физический то есть если очагов мало отрезайте ветки и в огонь или топчите ножками. Второй метод это старая добрая химия (ядохимикаты, опрыскивание).

У меня таких было полно, когда была крапива на необработанном участке (после смерти родителей) . Первое время мы с детьми шарахались в ужасе, а когда немного попривыкли к дачным реалиям, собирали их в резиновых перчатках в емкость, и пока не расползлись, кидали в горящую бочку (участок был серьезно захламлен всякими ветками-гнилушками и пр. ) - то есть, думаю, что они могут быть будущими бабочками-крапивницами, рыженькими такими, с черненьким. С крапивы, кстати, они перелезали на дикорастущую малину - та оставалась вообще без листьев. Но те были шустрыми и без паутины. А у Вас с паутиной.
Тогда это могут быть гусеницы, которые плодятся на черемухе (моль, кажется, называется) и еще нечто похожее было на буль-де-неже (я его ликвидировала, как и черемуху) . А соседка обрабатывает каждую весну химикатом, у нее буль-де-неж шикарно цветет (у меня терпения не хватило).

Я брызгаю Интавиром, Искрой и подобным, помогает.

Нужно обрабатывать весь сад инсектицидами системного действия (мне нравятся АКТЭЛИК и КАРАТЭ, но можно и другие) . Обрабатывать лучше начиная с ранней весны до начала цветения, а потом повторно - после окончания цветения, иначе ваш сад превратится в рассадник вредителей.

Так вам дорога на станцию защиты растений. вам раскажут - кто это и как с ним бороться

Фу, чего не наглядишься здесь: то мокрицы, то шелкопряды колониями...