Шелковица белая, названная так из-за светлого цвета коры у взрослого растения, бывает с ягодами черного, розового и белого цвета (на самом деле сорта могут быть с ягодами разного оттенка от черного до белого) . У этой шелковицы более 400 декоративных форм, выращиваемых в основном не у нас, а на Западе. Тут морозостойкость от сорта зависит. Как правило, крупноплодные сортовые растения выводились для южных регионов, поэтому морозостойкость не очень высокая. У меня в Самаре растет шелковица белая с ягодами черного цвета. В зиму 2009-2010 выдержала морозы -40. При морозах более -33...-35 бывает подмерзание концов однолетних побегов, что в общем-то не страшно. То есть годовой прирост сантиметров 50, а подмерзнет кончик сантиметров 5. Даже после -40 она у меня плодоносила. Никогда ее не укрывал.
Неплохо размножается черенками, как зимними одревесневшими, так и зелеными летом. Размножение семенами не советую. Дело в том, что при семенном размножении может получиться однодомное или двудомное растение, то есть чисто женское растение или чисто мужское растение (шелкун) или одновременно и мужское и женское (вот с такого и нужно брать черенки) . Если на юге шелковица не редкость, то и чисто женское не проблема.
Вот такие ягодки на моей шелковице, фото от 12 июня 2012 года:

Мой регион - Самара.
Для примера, из тех кто здесь бывает на Ответах и у кого растет и плодоносит шелковица не в южных условиях: Людмила Васькова - Тюмень, Валерий Свистунов - Нижний Новгород, Ирина Шабалина - Оренбуржье, Петр Тарасевич - Тольятти. Это для тех, кто пишет, что севернее Украины не растет и что растение исключительно южное.