Как размножить розы черенками? Я пробовал размножение роз с помощью картошки, но не получилось.

В картошке у меня тоже не получилось.
Здесь почитайте http://www.rosebook.ru/articles/razmnozhenie-roz/kak-pravilno-cherenkovat-rozu/
Ч\г будете обрезать при укрытии, сделайте черенки и под банку под этим же кустом. Укроете вместе. Или закопайте обрезанное (я листья срезАла) на какой-нибудь грядке горизонтально до весны. Лучше укрыть на всякий случай (не знаю Вашего региона. Я не укрывала. Ср. полоса). Весной откопаете, начеренкуете.
Плетистую до весны бы оставила. Просто, если на прошлогодних побегах цветет, резать жалко... и надежнее весной. А отводками, как Ирина написала, еще проще. http://www.rosebook.ru/articles/razmnozhenie-roz/razmnozhenie-roz-chast-5-delenie-kusta-otvodki/. Можно и сейчас пришпилить..

В этом году уже ничего не получится. А в следующем попробуйте методом Буррито.

У меня в картошке получилось, выросла картошка. А просто черенковать надо весной, это самое надёжное.

Плетистую -можно отводку отсадить - чайногибридная - черенкуюется в начале июня под плёнку или стекло .

Это прикол? Шиповник надо.

Нужно найти стебель с 4 почками. Такие зазубринки на стебле, откуда когда-то росли листья. Обрезаем такой стебель. Сажаем его в землю: копаем ямку, наливаем в нее воды, ставим стебель в воду и присыпаем землей. Тут важно - две почки должны оказаться под землей, две почки над землей. Те что в земле, дадут корни, те что сверху, дадут молодую поросль. Сразу же после посадки закройте черенок обычной трехлитровой банкой, а землю в лунке замульчируйте сухой травой, опилками или соломой. Банку можно будет снять только после того, как черенок выпустит первый листик.

Можно разными путями черенковать,
в воде, в мохе сфагнуме, перлите, вермикулите, в рыхлой земле, песке,
применяя корневин и обеззараживание субстрата.
В интернете полно информации подробно описывающие данный процесс.