Соседка говорит, что молодые детки лилии надо продёргивать, чтоб основная лилия росла крепкая и крупная. Врёт?

Термин "продернуть" к деткам луковиц лилий вообще не подходит... это не морковка... луковицы взрослых лилий и их деток находятся на глубине и хорошо держатся корнями в почве, и просто так дернуть и вытащить, не повредив растение не получится... оторвете наземную часть ...и все.
На донце луковицы лилии ежегодно образуются дочерние луковички, образуя со временем гнездо луковиц. В первое время после посадки луковицы, пока гнездо не сильно разрослось, детки никак не влияют на материнскую луковицу... сами постепенно становясь материнскими (цветущими) луковицами. Через несколько лет, когда гнездо разрастется (это будет видно), его полностью выкапывают (конец лета-начало осени), делят на отдельные луковицы и высаживают по новой.
Рекомендуется делать это через 4-5 лет... НО... лилии разных видов могут размножаться с разной скоростью. К тому же на развитие и размножение луковиц влияет место посадки, почва и уход за ними. Поэтому придерживаться определенной цифры в годах для деления гнезда не целесообразно. У кого-то азиатки могут разрастись и за 2-3 года (в ответе выше), а у кого-то (в частности у меня) восточные гибриды размножаются крайне не активно... рассаживаю раз в 8-10 лет.
Вывод. Ваша соседка не права!
А, когда конкретно рассаживать лилии и их деток, то это однозначно к осени и только при разросшемся гнезде... иначе смысла в рассаживании нет.

Лилии после 5 лет вообще выкапывают и сажают на новое место А деток отделяют и сажают отдельно на подращивание

Лесная, как всегда права. На все 100%. Не представляю, как детки лилий продернуть можно. Только листья оборвать, а луковка то останется. Это только у тех, что воздушными бульбочками размножаются можно сделать, но они никак на материнскую луковицу не влияют. Я просто смотрю, когда у меня лилии густо расти начинают, по несколько штук вместе, тогда их просто рассаживаю в конце сезона.

Просто пересаживайте каждые 4 года и всё.

Я бы на вашем месте не её слушала, а почитала о лилиях в интернете.

Через 2-3 года, выкапываю весной клубни. разделяю клубни и сажаю по одному, этим я омолаживаю грядку, прореживаю, что обязательно и борюсь с сорняками, лилии прекрасно растут, цветут и радуют.

Врёт, детки - не мешают. Ещё и основную повредите.

Правду глаголет соседка. Подробнее: была четверть квадратного метра пространства с землей и ресурсами и одна луковица лилии. Если не повыдергивать - на эту территорию и ресурсы будет уже с десяток этих самых лилий. Впритык друг к другу. Детки, оставаясь на месте, в принципе "мамку" по размеру не догонят, и у нее уведут часть ресурсов.
И да, повредить тоже можно. Но если не совсем криворук - не фатально.