Проблема с клубневыми бегониями

Конечно можно. Удалить проросшие побеги... от них в это время толка не будет.
На клубнях бегоний, если только не выращены из семян в этом году, есть спящие почки. Вот они и проснутся, когда положено.
Но для создания отдыха клубням необходимы условия пониженной температуры.
Без периода отдыха бегонии долго не протянут - это обязательное условие для их успешного роста и цветения.
Я много лет храню зимой клубни бегоний в овощном отсеке холодильника... благо современные холодильники имеют большие по объему камеры хранения... все влезает и бегонии и овощи.

Период отдыха зимой, как минимум 2 - 3 месяца в условиях темной и холодной (температура низкая положительная) зимовки им необходим. А в феврале-марте вытаскивайте клубни на свет и тепло... они проснутся.

да ерунда, у меня через год буквально такая же с ними история... я им побеги просто обрезаю и ставлю в самый темный и прохладный угол... клубни вероятно вызреть полностью не успели, потому и проросли до срока... да еще и внешние погодные условия подгадили-растения к ним чувствительны даже сквозь железо-бетонные стены подземных бункеров... странно, но в этом году с ними у меня все нормально... начали было прорастать, но потом побеги замерли и рос прекратили... прищипнул их на всякий случай... но в этом году их загнали в покой уже в конце ноября... до этого времени они еще цвели на веранде, а потом на балконе городской квартиры... в конце концов я срубил их и отправил в покой...

Нет, теперь они уже не смогут вернуться в прежнее состояние .Это как и пророщенный картофель, уже либо садить или выбросить