Если перекопать огород осенью, на следующий год будет меньше сорняков?

Меньше. Этот метод давно используется в сельском хозяйстве, я его здесь, на ответах не раз описывал.
Осенью производится вспашка с оборотом пласта на глубину 25-30 см. Семена сорняков оказываются на глубине и весной им не хватает силы, чтобы взойти. Они так и погибают в земле в виде белых ниток.
Ну а чтобы при весенней культивации эти семена не вывернуть наверх, обработка почвы производится на 5 см мельче вспашки, соответственно 20-25 см. Те семена, что остаются зимовать сверху, никогда не вымерзают.
Исходя из этого вы сами выбираете, чем лучше обработать.
Лично у меня огород не более 3-х соток и мне не сложно вести борьбу с сорняками. Под зиму обрабатываю землю фрезами.

Если после перекопки закрыть черной пленкой и снять ее только перед посевом, то сорняков не будет

для уничтожения сорняков нужно тщательно выбрать все корни! а уж каким способом - неважно.. самое надежное - вилами поднимать пласт и убирать все до капельки! мотоблок лиши порежет корни на кусочки и сорняков будет еще больше!

Не меньше.

сейчас уже можно отбойным молотком

Гербицидами залей его

Если при перекапывании вытаскивать корневища сорняков, то их будет меньше. Правда, для такой операции ни лопата ни мотоблок не подходят, только вилы.

Перекапывать мотоблоком-размножать сорняки. Под осень перекапывать только лопатой, не разбивая комки. Тогда и часть корней и семян сорняков замерзнет, и всякие вредители тоже. А целина только так и разрабатывается-осенью крупными пластами перевалить, весной тщательно перекапывать, выбирая корни.

Сорняков меньше не будет, а мотоблоком быстрее.

если перекопать - то сорняки будут легче убираться, на их количество это никак не повлияет. перекапывать конечно лучше мотоблоком, но не из-за эффективности, а из-за простоты, не более. но сейчас перекапывать как минимум - поздно.

Часть семян закопаешь вглубь, которые при следующей копке опять вылезут. Смысл?
Я просто осенью сею сидераты.
А весной, перед посадкой культур, подрезаю под корень выросшие сорняки (2 волны сорняков было). Ихние корни служат потом удобрением растениям.