Можно ли обрабатывать купоросом плодовые деревья в июне?

Купорос разный бывает. Если вы про медный то в смеси с известью применяется под названием Бордосская жидкость. Применяется со времён колонизации Америки. Но для борьбы с грибковыми заболеваниями. Железный купорос используется с профилактичской целью для подавления зимующих стадий грибковой инфекции и на вегетирующих формах не применяется ввиду своей агрессивности кислотного остатка. Для борьбы с вредителями используют инсектициды.

Обычно обработка по зеленому конусу Те листья лезут

А с какой целью вы хотите провести сию обработку? Купорос (любой) - он против болезней, и от червивых яблок никак абсолютно не поможет.

У каждой обработки - свои сроки, и в данном случае вы их простите, просра** (ну вы поняли), т. к. все признаки болезней уже "на лицо".
К стати, я не думаю, что яблоки у вас "червивые" - скорей всего, они как и листья - паршивые (в смысле, побиты паршой - это болезнь такая). Так что топайте-ка вы прямой наводкой в магазин садовый за другими фунгицидами. А купорос - пусть до осени лежит, ну или до весны.

Сейчас не нужна обработка купоросом.
Обработайте яблони против парши раствором Скора, одну ампулу на 6 л. воды, а через день, от вредителей, препаратом Би-58, 15 мл. на 10 л. воды. Это сильный, искореняющий препарат, долго защищает, плоды можно есть не ранее, чем через месяц после обработки.
Скором вторую обработку провести через пару недель после первой.

Ни в коем случае! Обработка купоросом проводится только по древесине - до распускания почек или после опадения листвы. В продаже великое множество препаратов для обработки сада весной и летом.

купоросы на насекомых не действуют, их применяют до появления зелени что бы убить зимующие споры грибов,