Как прорастить салат который продаётся в магазине?

Вам правильно ответили, что повторно выгнать салат зимой в комнатных условиях не получится. Хоть досвечивайте, хоть удобряйте.
А вот летом в теплице для ранней зелени вполне возможно. Постоянно сажаем такие корешки из пластиковых стаканчиков и в мае уже свежие, молодые листочки салата.

эта одноразовая трава уже переросла

во-первых, вам правильно ответили, что салат такой выращивается в особых условиях и у вас дома он расти так не будет!
во-вторых, и самое важное:этот салат что вы купили уже выращен до спелости, если вам удстся его продолжить выращивать то листья станут горькими, жесткими, невкусными, салат даст стрелку и соберется цвести! в таком виде он в пищу уже не пригоден!
а самое простое: купите семена салата и посейте несколько семечек в небольшой горшочек с землей.. из семян он вырастает где-то за месяц и будет молодым и свежим! и цена пакетика 20-30 руб, а сеять можно каждую неделю, чтоб непрерывный поток зелени рос!

У меня не получилось...
всё таки их " выгоняли в теплице,на спец.освещение
на гидропонике..."

Это малоперспективная идея.
Растения хоть и с корнями, но выращены для одноразового применения.
Вы не сможете создать промышленные условия тепличных помещений, а приспособиться к условиям подоконника они не смогут.
Проще купить семена и вырастить их с нуля.
Салат на огородах даже специально подсевают к другим "тугодумам" на прорастание, чтобы видеть быстрые всходы салата - это даёт ориентир для рыхления всходов.

Пластиковый "горшочек" - часть гидропонной системы. Салат питался специальной питательной жидкостью для гидропоники. Плюс досвечивался ультрафиолетом. Вы никогда не создадите таких условий дома (если удастся создать - Вы там жить не сможете).

посадите этот салат в землю с хорошими удобрениями. и досвечивать его желательно.
будет нормально расти.

Берём компрессор для аквариума и насыщаем воду кислородом. Это и есть основа гидропоники.

Постоит в воде и пустит корни. Потом в горшок в землю посади.

Сейчас зима и такой ...горшочек с корнями не получится!
Покупайте -контейнер с семенами для выращивания микрозелени либо покупайте пакетики с семенами и выращивайте -потом салатик в посыпать их и снова посеять(по мере надобности)