Геометрия 10 класс задача

1) Пусть M - середина ребра SB, тогда плоскость, проходящая через M параллельно прямым BC и AS, пересекает ребра отрезков SA и SC в точках K и L соответственно. Таким образом, получаем треугольник CKL в сечении пирамиды. Так как M - середина ребра SB, то KM = MB = SB / 2.

Чтобы найти площадь треугольника CKL, нам нужно найти его основание и высоту. Рассмотрим треугольник ABC. Так как угол C равен 60 градусов, мы имеем дело с равнобедренным треугольником. Поэтому, AC = 2 * BC и AB = 2 * 12 = 24. Теперь, найдем площадь треугольника ABC:

S_ABC = (1/2) * AC * BC * sin(C) = (1/2) * 18 * 12 * sin(60) = 54√3.

Теперь, найдем высоту треугольника ABC, опущенную из вершины C:

h = (2 * S_ABC) / AC = (2 * 54√3) / 18 = 6√3.

Таким образом, высота треугольника CKL, опущенная из точки C, равна половине высоты треугольника ABC:

h_CKL = h / 2 = (6√3) / 2 = 3√3.

Теперь найдем основание CKL. Так как KM = MB = SB / 2, то KL = 2 * KM = 2 * (SB / 2) = SB = 12. Теперь мы можем найти площадь треугольника CKL:

S_CKL = (1/2) * KL * h_CKL = (1/2) * 12 * 3√3 = 18√3.

2) Чтобы найти высоту второй пирамиды, опущенной из точки C, воспользуемся свойствами подобных треугольников. Так как треугольники CKL и ABC подобны, отношение их высот равно отношению их оснований:

h_C / h_CKL = BC / KL.

Теперь найдем h_C:

h_C = h_CKL * (BC / KL) = 3√3 * (12 / 12) = 3√3.

Тогда квадрат найденного значения равен:

(h_C)^2 = (3√3)^2 = 27.

3) Чтобы найти объем пирамиды с вершиной в точке C и основанием CKL, нужно использовать формулу объема пирамиды:

V = (1/3) * S_CKL * h_C = (1/3) * 18√3 * 3√3 = 54.